坚持学生中心，设计“引查补测扩结”教学六步法

探索通专融合，创建“可听、可看、可用”高数课

---介绍理学院宋贽副教授线上讲授《高等数学（I）I》课教学特色

督导员 刘彩华

2022-2023学年第一学期第七周，10月5日星期三的第1-2节，我如约7：50进入理学院宋贽老师的《高等数学（I）I》腾讯会议课堂。让我耳目一新的是正在播放的思政教学小视频：一帧帧中外著名数学家的画面和一个个励志感人的数学故事，颇为吸引人，陡增了我的听课兴趣。

宋老师本学期承担的是2022级测绘专业和土木专业的《高等数学（I）I》课程，共80学时，5学分，属常规线下授课课程。选课学生131人，实到131人。宋老师采用的是“智慧树+腾讯会议+QQ课程群”的混合教学模式。利用智慧树翻转课堂，学生课前预习、课后复习、进行单元测试、学习拓展资料；利用腾讯会议直播进行日常上课，通过腾讯会议的签到、互动批注、聊天区和投票等功能在课上与学生互动；QQ课程群用于发布课程通知、课程作业、回答同学问题、发送课外资料，如优质学习视频、课程思政案例、科普材料、专家讲座和学生聊天等。

课后，我和宋老师进行了沟通和交流，宋老师说，高等数学作为一门基础科学，其讲授过程就是逻辑推理过程，有时显得很枯燥。尤其疫情期间线上教学，要想达到预期教学效果，必须对课堂教学精心设计，必须比以往更加用心用情。

宋老师坚持学生中心，精心设计课堂教学“六步法”；探索通专融合，打造“可听、可看、可用”高数课；实施课程思政，以多种形式施加正能量，形成了鲜明的教学特点。下面将宋老师线上讲授《高等数学（I）I》课授课特点与大家分享。

一、学生中心，精心设计课堂教学“六步法”

教学设计是实现教学理念通向教学实践的一座桥梁。每堂课的课前教学设计都很必要和重要。充分的教学设计能够给学生展现一堂有理有据、节奏适当、重点突出、轻松愉快的课程。教师讲得不慌、学生学得不累。尤其是高等数学课程，本来其讲授过程就是严密的逻辑推理过程，对教师在教学方面的要求更高；再加上线上教学，因此高等数学课的教学，应特别注重构建轻松愉快、偏向聊天讨论式的课堂氛围。课堂上通过提问、讨论和投票等互动环节，抓住学生的注意力，紧跟教学节奏。发现学生在某个知识点有欠缺时，通过多次不断提问，促使学生主动补上欠缺知识点。

为了充分的教学设计和突出学生的中心地位，宋老师总结归纳出教学“六步法”。第一步，“引”：引导学生课前利用在线视频预习，通过宏观的介绍让学生有目的学习；第二步，“查”：利用课堂测验、提问、讨论等模式，对学生的预习情况进行摸底；第三步，“补”：经过上一步的结果，着重对重点、难点以及学生掌握不正确或不彻底的内容详细讲解；第四步，“测”：利用知到APP进行课堂知识测验，检验学生学习效果；第五步，“扩”：将课本上的知识点与专业知识、思政元素融合与互促；第六步，“结”：对课程内容进行总结，归纳，安排作业与单元测试。例如，讲授函数的微分时，课前布置同学们在智慧树平台上观看教学视频（约9分钟）预习，抛出问题：体会微分的意义“化曲为直”。课上首先请同学们讲一讲自己理解的微分意义，根据同学们的回答纠正错误、查缺补漏，老师再重点讲解微分的概念、计算和意义。另外，倡导学生利用思维导图进行章节总结：高等数学的知识点是层层递进、相互关联的。但是由于知识点比较多，学生很容易学了后面，忘了前面。学生普遍反馈：能够听懂和看懂老师做题，但是自己做题就无从下手，没有思路。针对这一情况，宋老师建议学生采用思维导图方式来总结和学习：即学生每学完一章，写出这章主要知识点及其关联的思维导图，课上选出一名同学介绍自己的思维导图，理顺每章知识点的关系和用法，帮助学生综合运用知识解决问题。例如，第二章导数与微分，首先介绍导数的概念，给出了什么是导数，并考虑了函数可导与连续性的关系；其次提出如何求导数的法则，更进一步从一阶求导数推到高阶导数。前面所研究的函数关系都是关系明确的显函数，对于隐函数和参数方程形式该如何思考求导数的问题呢？最后参考变化率与变化量，得到导数和微分的等价关系。

二、通专融合，打造“可听、可看、可用”高数课

为了实现通专融合的教学目标，宋老师努力优化课程教学内容，克服高等数学内容抽象枯燥的特点，注重数学与专业知识结合，不断在教学实践中加以总结和实施，渐渐打造成“可听”、“可看”、“可用”的高等数学课程 。

“可听”体现在教学内容的讲解上。宋老师本次课讲授的内容是第三章第四节“函数的单调性与曲线的凸凹性”，包括“函数单调性的判定法和曲线的凸凹与拐点”，从定理到证明，从例题到作业，宋老师以充满热情和亲和力的语言，以缜密的思维和严密的逻辑推理，丝丝入扣地调动学生情绪，学生积极配合互动，课堂氛围很好。例如课堂上，宋老师通过使用“敲黑板”、“重要知识点说三遍”、“欣赏、体会、了解、理解、掌握、解题步骤”等层次递进的着重词来提醒同学们本节课的脉络和重点，使得同学们复习有发力点。例如，在讲解“函数的单调性与凸凹性判别”时，通过说“敲黑板了，重点来了”提示同学们认真听，掌握通过列表的方法准确地判别函数的单调区间与凸凹区间。

“可看”体现在教学图像和视频上。图像和场景记忆法有助于对高等数学内容的加深记忆和真正理解。因此，宋老师在课堂上借助图像、精彩有趣的动画视频使学生感受到一个个数学公式背后的意义，使得数学“看得见、摸得到”，引发学生的学习兴趣。例如，在讲授数列的极限时，给学生播放“秒懂百科”中的魏晋时期数学家刘徽的割圆术，视频生动有趣，既形象地阐述了极限的思想，又融入了课程思政，增强了文化自信。在讲授微分形式时，作为拓展知识，播放“秒懂百科”中对变形体系的虚功原理简介，虚功原理是微分形式的变分原理，从而了解微分在专业上的重要性。

“可用”体现在高等数学知识的应用上。宋老师在教学中十分重视增加与专业相关的引例，注重专业元素的嵌入，持续更新教学内容，不断提示学生思考所学知识与专业的联系。力争将枯燥抽象的数学定义、公式和定理形象化、应用化，说清楚用在哪、怎么用。在第一堂课的讲授中，介绍了高等数学知识点在土木工程专业的应用，例如工程力学和混凝土结构设计原理需要高等数学中的导数和积分知识；土木工程测量需要用到高等数学中的极限和积分；土力学需要用到积分和偏导；建筑结构和砌体结构需要用到积分和微分方程等，提高学生的学习积极性。在讲授导数时，介绍土木工程专业中应力的概念就是以导数提出，学好导数可以为以后学习应力分析做理论上的准备；在讲解微分时，简介变形体系的虚功原理，虚功方程推导过程中涉及了微分的基本知识；在讲解最值时，引入利用导数和最值数学知识可以得到匀质地基极限承载力公式。

三、课程思政，以多种形式施加正能量

宋贽老师非常重视思政教学，充分利用教学课前、课中、课后过程和平台，以典型事例、多种形式呈现和嵌入教学活动中，来激发学生学习高等数学的兴趣，同时进行正能量教育。将思政教学贯穿于教学过程始终，使同学们在潜移默化中提升政治素养。

课前“10分钟小视频” 为了不耽误课堂45分钟时间，宋老师就利用课前10分钟，给学生播放一些数学家小传、数学历史等名人名家故事，例如介绍“微分几何之父”陈省身，促使学生尽快进入学习状态，同时感受中华民族优秀深厚的数学文化、数学成就，激发学生的民族自豪感和学习热情。课上课下，和学生们分享的一句口号是“发愤图强做栋梁，不负年少！”。

课间“5分钟拓展信息” 宋老师根据随时了解到的前沿数学及科技动态信

息，截成图片分享给同学们，激发同学们学习数学的兴趣和热情。同时，学生也会给老师推荐他们觉得有积极意义和正能量的学习素材，老师选择时机播放。例如“秒懂百科”等，以激发学生对数学及前沿知识的学习热情和兴趣。

课后“不定时QQ群聊天” 宋老师在QQ课程群中，不仅按时发布课程安排的学习资料，同时会不定期地发送课程拓展文献、相关视频讲座和学生推荐的年轻人觉得有意思的好素材，激发学生的学习热情和主观能动性；分享沈农校园的春夏秋冬美丽风景篇，激发同学的爱校情结。特别是今年我校70年校庆，校园建设发生很大变化，她会及时在QQ课程群中把学校70年校庆及校园美丽风景图像、视频、图片，及时分享给同学们，使同学们视自己以沈农学子为傲；另外，面对新冠疫情，学生们的心理素质也在承受着巨大考验，宋老师通过分享自己居家学习生活期间的学习体会和成长感悟，营造出阳光温暖、积极向上的课堂氛围，让学生感受疫情学境的归属感和亲切感，增强学生对未来的期待和信心。鼓励学生坚持线上学习、打卡，认真做笔记，积极锻炼，增强身体素质，让线上学习的日子里也活力四射，无愧于自己的青春；宋老师还在QQ课程群中和同学们互勉，说学校领导及国家教育管理部门，想尽一切办法关心关爱高校大学生，希望同学们能够理解和配合；同时树立大局观念，共战疫情，共渡难关；以优异的学习成绩回报父母和社会。以此激发同学们的家国情怀和爱国热忱。

本期信息传至：陈启军校长、辛彦军副书记、王铁良副校长，教务处、研究生

院领导，学院负责本科教育、研究生教育领导、全体督导员。